Oggi è giovedì, e, se guardo dalla finestra, vedo che Aldo, il mio vicino di casa, esce con l’ombrello. È da tempo che lo tengo d’occhio: aspetto che faccia una mossa falsa. Ho già notato che da tre giovedì di fila esce con l’ombrello, e mi viene naturale pensare che ogni giovedì esca con l’ombrello. Decido di verificare nei giovedì successivi. Appostato alla finestra per trentotto giovedì di fila, noto che Aldo è sempre uscito con l’ombrello. Bene. Sorprendentemente, però, al trentanovesimo giovedì, vedo che esce senza ombrello. La cosa, devo confessare, mi scombussola un pochino, in quanto sono costretto a considerare l’amara possibilità di essermi sbagliato. Decido di parlarne con mio nipote. Credo che mio nipote abbia una laurea, ma non ricordo quale... comunque sia, pur essendo lui un pignolo indefesso con scarsissime attitudini comunicative (si tratta di un orso, insomma), devo valutare la tanto fastidiosa quanto scomoda eventualità che sia più furbo di me. Ecco allora che lui, non senza ombra di sussiego, mi suggerisce che, forse, Aldo esce con l’ombrello quando piove.



Rientro a casa, tetro, e sono costretto a riesaminare tutto il mio armamentario di pensieri: il mondo circostante mi appare peggiore; è meno umano. Appostato alla finestra per altri trentotto giorni di pioggia, noto che Aldo è sempre uscito con l’ombrello, e, fatto eclatante, aveva l’ombrello anche al trentanovesimo giorno di appostamento piovoso. Entusiasticamente, ritorno da mio nipote, perchè penso di aver verificato la correttezza della teoria. Lui, sempre con poche parole, ma cattive, mi demolisce nuovamente l’impalcatura, e dice che potrebbe benissimo capitare che dopo cento appostamenti, o anche mille, io debba constatare che sbaglio, e vedere Aldo uscire senza ombrello in un giorno di pioggia. Con voce rotta in gola, chiedo allora a mio nipote: “ma... anche dopo diecimila appostamenti?”. “Certo, anche dopo un milione, perchè no? Prova...” mi fa lui con il suo classico sorrisetto antipatico sulle labbra.

Torno a casa e mi osservo allo specchio. Vedo una faccia distrutta. Quando mi riprendo un poco, mi viene in mente una bella furbata. Se io, un giorno che non piova, verificassi che Aldo esce senza ombrello, allora dovrei avere in qualche modo una conferma della regola per la quale Aldo esce con l’ombrello quando piove. Da qualche parte avevo sentito dire che due negazioni si eliminano a vicenda. Poi, nella frustrazione più totale, mi viene in mente che quando credevo che Aldo uscisse con l’ombrello perchè era giovedì, in certi casi non pioveva affatto (sebbene in altri sì, porco cane!). Quel disgraziato usciva con l’ombrello anche se non pioveva! Mio nipote, interpellato nuovamente, mi fa quindi notare con aria spocchiosa che sono piuttosto tonto: se io sono tonto, allora dico scemenze (e una l’avevo detta). Ma questo non significa affatto l’opposto, cioè, che io possa essere considerato furbo anche senza dire scemenze. In breve, stava affermando che potrei essere tonto anche stando zitto... E aveva ragione! Decido allora di appostarmi ancora una volta alla maledetta finestra e sparare al mio dannato vicino, che abbia oppure no il malefico ombrello. E che piova, o nevichi.

Questa storiella, frutto di ovvia invenzione, ma perfettamente realistica, permette di fare alcune considerazioni, o “morali”, parafrasando il miglior stile delle favole di Esopo. Iniziamo dal cosiddetto problema dell’induzione: una serie di osservazioni, ad esempio l’aver visto che Aldo usciva con l’ombrello quando pioveva, non garantisce affatto che Aldo esca sempre con l’ombrello quando piove. È umano che dopo una serie di osservazioni particolari si sia portati a immaginare che ci sia una specie di regola, di legge universale, che ci permetta di prevedere che cosa capiterà di volta in volta, ma questo “ragionamento”, essendo induttivo, non può essere dimostrato. Dopo una serie, anche lunghissima, di conferme, potrebbe arrivare una smentita. Giocando alla roulette, dopo una lunga serie di rossi, potrebbe arrivare un nero. E non siamo nemmeno autorizzati a pensare, anche se lo crediamo e ne siamo in qualche modo convinti, che un altro rosso abbia più probabilità di uscire di un nero. Molti sono infatti i creduloni che giocano sui numeri ritardatari; tra l’altro, con la stessa leggerezza si potrebbe affermare, al contrario, che escano sempre i rossi [1].

Dunque, come facciamo a progredire nella conoscenza, se non siamo autorizzati ad usare il ragionamento induttivo? O meglio, se, usandolo, abbiamo parecchie possibilità di prendere cantonate colossali? A ben vedere, la conoscenza progredisce, fintanto che prendiamo nota dei casi particolari. Certo, ogni caso particolare aumenta la conoscenza, ma quella soggettiva. Ogni volta che vedo Aldo uscire con l’ombrello, la mia conoscenza aumenta. Ma questi casi particolari, questi esperimenti, non hanno validità universale; li conosco io che li ho sperimentati. La scienza, cioè il progredire della conoscenza, deve essere universale e avere quindi carattere intersoggettivo: tutti, cioè, devono poter constatare che Aldo esce sempre con l’ombrello quando piove [2].

Abbiamo dunque una serie di affermazioni particolari (le innumerevoli volte che Aldo è stato visto uscire con l’ombrello quando pioveva), che sono vere, e un’affermazione universale (“tutte le volte che piove, Aldo esce con l’ombrello”) che non possiamo dimostrare essere vera, in quanto induttiva. La logica proposizionale descrive formalmente e simbolicamente l’implicazione come (P=>Q), dove si intende che, data P, allora ne consegue Q. Cioè, se piove (P=”piove”), allora Aldo esce con l’ombrello (Q=”A esce con O”). Se ammetto che sia vera (P=>Q), allora la logica mi permette di dire che Q è dedotta a partire da P: eseguo una dimostrazione che si chiama deduzione. Se invece volessi ragionare all’inverso, come detto, avrei una induzione invece che una deduzione, e la logica non me lo permette: dati P e Q, non posso dimostrare la verità di (P=>Q). Il punto fondamentale, quindi, è che per arrivare a capire, o meglio, formulare, delle leggi universali, quindi scientifiche, non possiamo pretendere di utilizzare la logica. La logica corretta, deduttiva, va nel verso sbagliato, inutile, in quanto dimostra il particolare (P=>Q) con Q=Q1, Q2, Q3,..., e quella induttiva non è nemmeno logica in quanto non dimostra il generale (P=>Q) con qualunque Q [3].

Siamo però fortunati: la stessa logica proposizionale ci può venire in aiuto. È vero che non si possa logicamente affermare nulla sulla verità di (P=>Q) date quante conferme di Q si voglia, ma in uno speciale caso, e solo in quello, possiamo usare un teorema ed essere assolutamente e logicamente sicuri di qualcosa. Si tratta del teorema del Modus Tollens: se capita anche solo una volta che troviamo un caso falso, cioè Q=0 avendo P=1, allora diventa matematico che (P=>Q) valga zero e sia falso. Se anche in un solo caso, uno soltanto, Aldo esce senza ombrello quando piove, allora siamo certi che (P=>Q)=0. Abbiamo falsificato la teoria utilizzando la logica. Ecco dunque che su solide basi logiche possiamo definire che cosa può, e che cosa non può, essere considerato scienza. Fare scienza significa definire teorie, cioè regole o leggi universali, le implicazioni delle quali, più che essere verificate, possano essere falsificate da esperimenti empirici. La verificabilità non fornisce una base logica, ma la falsificabilità sì. La verificabilità fornisce una conferma dell’universalità della teoria, ma non una dimostrazione logica della sua validità. Ergo, una teoria scientifica potrà essere valutata da chiunque il quale, potendo falsificarla, non riuscirà a farlo. Chiunque potrebbe sperimentare che in un caso Aldo esce senza ombrello quando piove, ma nessuno può dimostrare che Aldo esce sempre con l’ombrello quando piove [4].

Quindi, una legge scientifica può essere falsificata in modo assoluto, ma, a rigore, mai verificata in modo assoluto. Non possiamo mai parlare della verifica assoluta di una legge perchè facciamo sempre la tacita riserva che essa possa poi essere modificata alla luce di nuove esperienze [5]. Quando uno scienziato definisce una legge naturale, fa una congettura, ha un’intuizione. Le congetture sono delle leggi scritte dall’intuito, magari anche pensando in modo induttivo-psicologico, che possono essere falsificate ma non possono essere dimostrate [6]. Nel campo matematico, una congettura potrebbe essere verificata in miliardi di casi particolari (eseguendo calcoli espliciti), i quali non possono dimostrarne la verità, ma potrebbe venire falsificata da un solo caso contrario [7].

Le conclusioni di questo discorso, anche se non immediatamente evidenti, hanno una grande potenza argomentativa, che può essere utile sotto molteplici aspetti. In primo luogo, nessuna affermazione che non abbia validità universale, può essere considerata scienza. Se, addirittura, avessimo un’affermazione che riguarda un singolo evento, irripetibile, quindi non universale, questa, a maggior ragione, non potrebbe essere scienza. Pensiamo ai cosiddetti miracoli: ogni miracolo, come evento perfettamente singolo, e irripetibile, sfugge alla regola della necessaria universalità della scienza. Non è la scienza a non poter spiegare i miracoli: sono i miracoli che non sono capaci di essere spiegati dalla scienza! In secondo luogo, un’affermazione, anche se universale, ma che non può essere falsificata, non può essere scienza. Io posso dire di essere un rabdomante, o di parlare con i defunti, o addiruttura con un dio, e poichè nessuno è in grado di dimostrare il contrario, di falsificare la mia teoria, la mia non può essere scienza. In terzo luogo, la scienza non considera finalismo. Non è logicamente possibile falsificare una qualche volontà nascosta: se dico che la forza di gravità attira le pietre, questo può essere falsificato (provate a vedere se una pietra cade verso l’alto). Ma, se dico che la forza di gravità attira le pietre perchè così vuole, o ha voluto, qualcuno, un creatore, questo non può essere falsificato e non può rientrare nell’ambito scientifico.

Il processo induttivo non può basarsi su un ragionamento nè dimostrativo, nè probabilistico: infatti, nessuno può dimostrare che il futuro sia uguale al passato (anzi, esistono moltissimi esempi del contrario), e nessuno può nemmeno dire che un certo futuro sia più probabile, basandosi sul passato (si tratta di un circolo vizioso: con il passato, dimostro il futuro per dimostrare poi il passato). Il processo induttivo non può quindi essere logico. “La forza dell’induzione, la forza che guida l’inferenza, non è quindi una fattezza oggettiva del mondo, ma un potere puramente soggettivo: la capacità della mente di formare abitudini induttive.” D. Hume, “A Treatise on Human Nature” (Trattato sulla natura umana), 1739-1740.
I cosiddetti giudizi sintetici a posteriori non hanno carattere universale, ma aumentano la conoscenza; i giudizi analitici a priori hanno carattere universale, ma non aumentano la conoscenza. La scienza, quindi, ha bisogno di giudizi sintetici a priori, una combinazione dei primi due, che siano universali e che aumentino la conoscenza. Cfr. I. Kant, “Kritik der reinen Vernunft” (Critica della ragion pura), 1781.
Non possiamo fondare su basi logiche il processo dal particolare all’universale. Cioè, “non esiste alcuna via logica che conduca alle leggi universali della fisica”. A. Einstein, “Mein Weltbild” (La mia concezione del mondo), 1934.
“Un sistema empirico, per essere scientifico, deve poter essere confutato dall’esperienza.” K. Popper “The Logic of Scientific Discovery” (Logica della scoperta scientifica), 1934.
M. Schlick “Naturwissenschaften” (Scienze naturali), 1931.
“Un esperimento può dirci se una teoria è falsa, non potendosi conseguire la certezza che essa sia vera. Anche se sopravvive a un milione di controlli sperimentali, potrebbe fallire a quello successivo”. I. Stewart “Does God Play Dice?” (Dio gioca a dadi?), 1990.
La congettura di Collatz, ad esempio, chiamata anche congettura 3x+1, mai dimostrata come teorema, è stata verificata al computer per numeri fino a 5.764×10E18, senza trovare, in queste sequenze enormi, un solo caso contrario. Tomás Oliveira e Silva, "Empirical Verification of the 3x+1 and Related Conjectures" (verifica empirica della congettura 3x+1 e correlate), American Mathematical Society, 2010.


 

Giorgio Pozzo